انتگرال در متلب
انتگرالگیری از مباحث اساسی در ریاضیات و مهندسی است و کاربردهای فراوانی دارد. در محاسبات عددی و سمبلیک، در نرم افزار متلب ابزارهای متعددی برای انتگرالگیری وجود دارد. با تسلط به ابزارهای سمبلیک و عددی، امکان انجام محاسبات پیچیده فراهم میشود و محاسبه انواع انتگرالها به راحتی فراهم میشود که استفاده از آنها در مسائل مهندسی و علمی بسیار کاربردی و ضروری است. انواع انتگرال شامل انتگرال نامعین، انتگرال معین و انتگرال عددی است که در ادامه برای هر یک مثالهایی ارائه خواهد شد.
در این محتوای آموزشی و کاربردی با روش های انتگرال گیری آشنا میشویم که در انجام پروژه متلب هم کاربرد زیادی دارد.
1- روشهای محاسبه انتگرال
1-1 استفاده از توابع int و integral
محاسبه | کد |
انتگرال نامعین نسبت به x | int(f) |
انتگرال نامعین نسبت به y | int(f,y) |
انتگرال نامعین نسبت به x در بازه a تا b | int(f,a,b) |
برای انتگرالگیری سمبلیک و عددی در متلب از دو تابع int وintegral استفاده میشود.
مثال 1-
clc; clear; close all
syms x
f = x^2 + 3*x + 2;
int_f = int(f) % انتگرال نامعین
int_f_def = int(f, 0, 2) % انتگرال معین از 0 تا 2
خروجی برنامه:
int_f =
(x*(2*x^2 + 9*x + 12))/6
int_f_def =38/3
1-2 انتگرالگیری عددی با integral
روشهای عددی مانندintegral برای محاسبه انتگرال توابعی که به صورت تحلیلی قابل انتگرالگیری نیستند، به کار میروند.
مثال2-
clc; clear; close all
f = @(x) x.^2 + 3*x + 2;
integral_value = integral(f, 0, 2)
خروجی برنامه:
integral_value = 12.6667
2- مثالهای کاربردی از انتگرالگیری
2-1- انتگرالگیری از چند تابع مختلف
مثال3-
clc; clear; close all
f1 = @(x) sin(x);
integral_f1 = integral(f1, 0, pi)
f2 = @(x) exp(-x.^2);
integral_f2 = integral(f2, -inf, inf)
خروجی برنامه:
integral_f1 = 2.0000
integral_f2 = 1.7725
مثال4-
clc; clear; close all
f = @(x) x.^2;
area = integral(f, 0, 1)
خروجی برنامه:
area = 0.3333
2-3- محاسبه حجم یک جسم با استفاده از انتگرال سهگانه
مثال5-
clc; clear; close all
syms x y z
f = x^2 + y^2 + z^2;
volume = int(int(int(f, z, 0, 1), y, 0, 1), x, 0, 1)
خروجی برنامه:
volume =1
3- انتگرالگیری عددی توابع چندبعدی
مثال6-
clc; clear; close all
f = @(x, y) x.^2 + y.^2;
integral2_value = integral2(f, 0, 1, 0, 1)
خروجی برنامه:
integral2_value = 0.6667
4- انتگرالگیری سمبلیک
مثال7-
clc; clear; close all
syms x y
f = sin(x)*cos(y);
int_f = int(int(f, x, 0, pi), y, 0, pi/2)
خروجی برنامه:
int_f = 2
5- انتگرالگیری مختلط
انتگرالگیری توابع مختلط نیز در امکانپذیر است. به عنوان مثال:
مثال8-
clc; clear; close all
syms z
f = 1/z;
int_f = int(f, z)
خروجی برنامه:
int_f = log(z)
